殷商甲骨文（约公元前1300年）是现在我们所能见到的最早的成熟的汉字系统，基本上都是造字之初文。张天弓运用墨子的名辩数理逻辑与许慎文字学的数量逻辑去探究殷商甲骨文中初文的造字之意，是在既有的甲骨文学研究成果，即已经辨识千余个的字形的基础上，进一步探究这个成熟汉字系统的初文内部与相关字形的逻辑关系，这就是数理逻辑，而“书”是初文数理的证明与运算。本栏目陆续刊发张天弓《殷商甲骨文中的数理》系列的学术研究文章，以飨读者。
殷商甲骨文“书”与“黄金分割率”
——甲骨文中的数理逻辑研究
张天弓
一
殷商甲骨文（公元前14—公元前11世纪）是一个数理的宝库，数理之中有字理，有些字理之中有数理，数理起主导作用。出土的甲骨上书契的文字，是目前可知的本土产生的最早的文字系统，其初文现示出造字之意，这就是字理。为什么字理之中有数理？数理主导字理？第一，数理牵连原始人类的结绳时代与文明时代；第二，书文表示步入文明时代，而字形诸多，不断繁衍，只有“数理”可以使之有序；第三，运算数理就是“数理逻辑”，用墨子（约公元前470年—约381年）的数理逻辑的核心概念“命文”，殷人的“数理运算”可以称作“命文”逻辑，即命题逻辑。【1】这是墨子的人类文明论哲学的数理逻辑。
笔者现已考释出殷墟甲骨上的“书”字，【2】“书”字就可以把字理与数理牵连起来，进行字形思维的数理运算。“书”字本身就是一种特殊的“代数”，最早的代数。笔者就是用“书”字的字理、数理，运算出黄金分割率，竟然就在“士”之“书”中。
殷商甲骨上的“士”（，《甲》3913，金祥恒《续甲骨文编》）字，字例罕见，最早大概在第三期.【3】“士”字与“史”字相通，其造字之意是一个数字十“”与一个数字“二”合体为一个数理“十二”。孔子说“推一合十为士”，就是讲数理运算。【4】墨子在孔子数理运算的基础上，创造出“名辩数理逻辑”。作为科学家，墨子深知“士”字的数理是集合论，即以因果关系为核心的“命文”逻辑，意思是初创一个字形，就可以是一个概念，一个命题，可以自证自明，这是我们所习惯的语音思维完全不可想象的。这种命文逻辑，一则在字形内部，一则在字形与字形之间，二者相互关联，通过“书”来证明、运算，这确实是殷人追根问祖的字形思维。
凡是专业性的“士”，都可以依据墨子的“名辩数理逻辑”来运算殷墟甲骨上的“士”字的数理。下面就证明、运算“士”字的数理：十、十二、二。
（1）“十”加“十二”为“二十二”。为什么这天干地支二个数集要相加？依据是殷人采用“六十干支”纪日，一日包括白天与夜晚，此二个数集的有序交合运行，见《六十干支表》。这与殷人的阴阳合历相关。
《六十干支表 》《合集》37986 (1)
（2）殷墟甲骨文《六十干支表》（《合集》37986）完整无缺，天干十个字与地支十二个字交合，依次排序为六直行、十横栏，这是特殊的代数，代表数、序数、数集。为什么说是数集？请看其中的数理。（3）《六十干支表》是六个“十天干”与五个“十二地支”的序交合，成为以六十为单位的序数。李约瑟《中国科学技术史（数学、天文、地学卷）》说：“中国的六十干支周期可以比作两个互相啮合的齿轮，一个轮有十二个齿，另一个轮有十个齿，这样，配合六十个组合的序数后，新的循环便又开始了。”【5】这个比喻形象而合理，二个圆形的啮合，不断新循环。的确如此，至今仍然在新循环。数学、逻辑应该是十分严密的，六十干支为一周期，就在这个“数理表”之中，但这一周期怎么连下一周期，这个“表”看不出来。这是逻辑推论的一个“空白”，这个“空白”使“六十干支”的循环没有下一轮回。就是使用“周”字。“周”（，《合集》33200，师历间）字，象四方中的籍田、疆域之形，这是一块用以“书”的楮木之“版”，“周”形就是书记着籍田、京畿、疆域的方形在楮木“版”上。“周”形的数理与《六十干支表》相同，这实际是集合论与几何学的衔接与转换，即《六十干支表》的翻“版”为“周”，人类数学史上的首次。殷人的“日”，不是我们现代抽象的时间，“周”也不是我们现在抽象的空间，而是时间与空间相合一，不可分割，“旬”也是其合体。我们现在是用抽象的时间与抽象的空间去切割殷人的逻辑思维，甲骨文的字理、数理就视而不见。其实《六十干支表》是完美的“数理表”，有百以内的完全数六、二十八，三角钩玄，黄金分割率。怎么证明《六十干支表》“翻版”为“周”？
（4）殷墟甲骨上未见“版”字，但有“片”、“反”二字，“书”必须楮木“版”，这就是“书”的数理逻辑。殷墟甲骨上“片”字有二形体，即“”（《铁》150.1）“”（《乙》2772），象楮木剖半修整而为方版之形，“片”即“版”的本字。《说文》释“片”：“判木也，从半木。”段注：“謂一分爲二之木。”【6】这是说周代以后的引申义，从数理看，应该是一楮木的“二分之一。
殷商甲骨文“反”（《前》2.4.1）字，形为右手三指执“版”，与“片”字互证，方“版”宜于作书。殷墟甲骨只有“片”，应是借木“片”为甲“版”、骨“版”。“反”是槠木数理“十”的倒数（count backwards）。《六十干支表》翻“版”为“周”，最后一个“十”则翻版为成为“周”的第一个“十”，成为一颗楮树的数理。那么，《六十干支表》之数集“六十”的倒数为“六”，就是完全数（Perfect number)或完美数，同时这个倒数“六”就是“旬”字，已经运算五次，再运算一次，依据倒数运算，就是黄金分割率（goldensection），而“旬”字，就是黄金分割率螺旋线。这个“旬”字，就是远古“仓冥”作“书”的第一“版”，也是“六十干支”的第一版“六”，同时又是“周”的第一版“黄金分割率螺旋线”。这就是人类文明初曙的第一片光明，数值为黄金分割率。“书”之“周”，“六十干支”的“倒版”则新循环。殷人的数理逻辑是命题逻辑的元典。
（5）“二”表示这“十”与“十二”有序合体数集的二分之一，是《六十干支表》的数理运算，墨子数理逻辑的科学界定是“端中取半”。（6）殷墟甲骨上的“中”（，（《合集》27247，何组；西周金文，《令鼎》，《集成》2803）字，是数十“”与日“”，之合体，其字理有三项：其一，白日“”（《新》3809）光明而“射中一日”。“”（《合集》13934正，宾组）字，不知其声、其名，见形知意，字理为“射中一日（）”为一日“”（《合集》6648正，賓组）。其二，白日“”光明而用十“”书中一日“”，有右手三执笔（，，《合集》5153，典宾）欲书。其三，“中（）”字用于“士”字数理，与“二”相同。这三项表示，“中（）”字之初文，是自证自明，这是演绎逻辑起点，在殷商甲骨文中，射中一日“”，已将古老的神话传说十日与十二月合为一体，形成六十干支的有序交合运转，又与天地万物之生、人类农耕文明之生的“周”相合，成为数理运算的核心，本质上是反溯人类文明初曙的数理，即黑夜与光明之分割点。“”的初文，就是首次射中一日，是“十日”的倒数。所以，“中（）”字与数学的黄金分区率的符号希腊字母“Φ”完全同形。“士”字表示运算主体与运算公式的合一。我们现在作为“士”，运算“士”字的数值：A．10＋12＝22B．22÷2÷2÷2÷2÷2＝0.6875C．0.6875×0.9＝0.61875D．0.61875－0.00075＝0.618依据数集之闭集的界定，“二十二”是百位数，倒数取0以后三位，所以，闭集必须割去0.00075，保留0.618，这是真正的黄金分割率。
附图1 殷商甲骨文《祭祀狩猎涂朱牛骨刻辞》，第一期武丁时期，中国国家博物馆藏。红圈标记有3个“旬”字。
再看殷商甲骨文“旬”字，只见两种形体，即左开口、右开口。【7】中国国家博物馆藏武丁时期《祭祀狩猎涂朱牛骨刻辞》（国博Y0711正面），高32.2cm，宽19.8cm，堪称甲骨文书法的精品。其中有“旬”字三例，（见附图1）。其右行第一“旬”字，经过测量，其高与宽之比为：10:5.44，与殷墟甲骨上《六十干支表》的方形比值10:5大致相同。
旬
“旬（）”（《合集》16790，宾组）字之形，就是黄金分割率本身的螺旋纹，形象的表示这数集运算结果的数轴之完美的旋转。它与我们常见的黄金分割率螺旋纹不同，不是其开口为无限数的数集之没有尽头的数轴。怎么应用？这是文明初曙之光明，所以可以称为“映射”，就是书之“旬（）”字，还有诸多甲骨文、金文之字形的活用，一直延续至今天，包括“字组”、字行，均为时间与空间的统一。“旬（）”是数字6的原形，也是集合论函数y=f（x）”中“f”（字母排序6）的原形（笔者另文考证）。墨子名辩数理逻辑的证明、运算的结果“”【8】，是函数值三。其字“者”字，就是殷墟甲骨上的“书”，“斤”（，《前》8.7.1）是砍楮树而成“版”之利器，“艹”表示草之初“生”，“斤”是数理的端中取半，函数六的端中取半即函数值三。墨子未见到甲骨文，不详甲骨文中的“片”字与“反”字。“周”之“版”的第一棵楮木的取半，就是0.618，成为“书”《六十干支表》翻版为“周”的第一版。墨子的名辩数理逻辑源自殷墟甲骨文，甲骨文函数表达式为“”、“”、“”、“”，与墨子的数理运算相合。殷商甲骨文的数理逻辑极其神奇、严密、简易，笔者已作了深入探究，这里只是简易的说明。读者朋友，请用你手上的手机中的计算器，运算“士”字的数理，即前文运算的A、B、C、D，就会显示得数0.618，可以自己验证，这是原始人类从蒙昧时代步入农耕文明睁开眼睛看到的第一片光明。
注释：（1）《墨经上78，说》：“‘物’，达也，有实必待文多也命之。”谭戒甫《墨辩发微》，北京：中华书局，1064年版，第162—164页。
（2）张天弓《殷商甲骨文中的一个奥秘：“书”字何在？》，载于《书法报》2020年12月23日、30日。
（3）《古文字诂林》第一册，上海：上海教育出版社，1999年版，第313-318页。
（4）〔清〕段玉裁《说文解字注》上海：上海古籍出版社影经韵楼藏版，1981年影印版，第20页.（5）〔英〕李约瑟《中国科学技术史（数学、天文、地学卷）》，北京：科学出版社出版，2018年版，第537—538页。（6）《说文解字注》，第318页。（7）刘钊主编《新甲骨文编》“旬”字头收48个字例，许多都是第一期，福州：福建人民出版社，2014年版，第534—536页（7）伍非百《中国古名家言》之《墨经解故》“经下59”中用“”字，不是“斤”为右旁之字形，这更合乎墨子逻辑的本意，见《中国古名家言》，北京：中国社会科学院，1983年版，第172页。（载于《中国书法报》2021年2月9日）2021年1月10日于武昌
